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  ARGOMENTI DI DISEGNO TECNICO:

 - Introduzione

Le proiezioni ortogonali rappresentano uno dei tanti metodi propri della geometria descrittiva per rappresentare oggetti, di forma qualunque, mediante un disegno. La geometria Euclidea comprende l'insieme delle teorie matematiche alla base delle relazioni tra gli enti fondamentali della geometria: punto, retta e piano.

La geometria descrittiva tratta invece le relazioni fondamentali che legano le proiezioni degli enti fondamentali della geometria Euclidea: proiezioni di punti, di rette, di piani ecc ...., dello spazio che si vuole rappresentare sul foglio da disegno; relazioni fondamentali sono l'appartenenza, il parallelismo, la perpendicolarità ecc...

La geometria descrittiva ha per scopo proprio lo studio dei diversi metodi con i quali si possono rappresentare, mediante un disegno, oggetti a tre dimensioni su un unico piano, quello del foglio.

Di metodi di rappresentazione se ne possono immaginare infiniti, ma il metodo dovuto a Gaspard Monge, o delle proiezioni ortogonali, è quello che il disegno tecnico ha fatto proprio.

Fig. 1 - La carta geografica è un esempio di proiezione su un piano di una superficie curva con proporzioni alterate.

Anche la superficie terrestre viene rappresentata con metodi di proiezione ma, poiché la superficie della terra è curva, le reali dimensioni dei continenti sono deformate in modo più o meno marcato quando essi sono rappresentati su un solo piano.

Solo il mappamondo permette una corretta visione in scala della geografia terrestre.

Fig. 2 - Solo il mappamondo permette una corretta visione in scala della geografia terrestre.

 

- Metodo delle proiezioni ortogonali (o di Monge)

Si definisce proiezione ortogonale di un punto P su un piano p-greco , il punto P1, intersezione tra la retta perpendicolare condotta per P e il piano p-greco.

Fig. 3 - La proiezione ortogonale di una qualunque figura, piana o solida, è la proiezione ortogonale di tutti i punti che la compongono.

Fig. 4 - Se la figura è parallela al piano di proiezione, la sua proiezione è identica alla figura stessa.

Se la figura è inclinata rispetto al piano di proiezione, la sua proiezione è deformata (nell’esempio riprodotto in fig. 2 i lati A1, B1 e C1, D1 risultano più corti di quelli reali AB e CD).

Anche la proiezione ortogonale di una figura solida è la proiezione di tutti i punti che la compongono.

Per costruire tale proiezione è sufficiente proiettare solo quei vertici e quegli spigoli incontrati dai raggi proiettanti nel loro percorso verso il piano di proiezione. Infatti gli spigoli "in ombra" rispetto ai raggi proiettanti, (come EF in fig. 5), hanno proiezioni interne o al più coincidenti rispetto agli spigoli che impediscono loro di essere "colpiti direttamente" dai raggi proiettanti (DA in figura).

Fig. 5

La proiezione ortogonale di una figura solida coincide quindi con l’ombra della figura generata da raggi solari perpendicolari (ortogonali) al piano di proiezione.

Il metodo delle proiezioni ortogonali (o di Monge) ha lo scopo di rappresentare sul piano (il foglio da disegno) figure geometriche qualsiasi e comunque disposte nello spazio. Per rappresentare completamente una figura geometrica nello spazio, questo metodo impiega tre piani fondamentali di proiezione perpendicolari tra loro. (fig. 6).

  Fig.6                                              Fig. 7

Per individuarli nella realtà, basta guardare l'angolo in basso a destra della stanza in cui ci troviamo: il piano dei pavimento, il piano della parete di fronte a noi e il piano della parete alla nostra destra corrispondono ai tre piani di proiezione (fig. 7).

Le intersezioni di questi tre piani (delle pareti) rappresentano la terna di assi cartesiani x, y e z di riferimento per le coordinate degli oggetti da rappresentare.

Le proiezioni ortogonali di un oggetto sui tre piani ortogonali del metodo di Monge corrispondono alle proiezioni ortogonali dell'oggetto, immaginato all'interno della stanza e proiettato sui piani del pavimento, della parete di fronte a noi e della parete alla nostra destra.

Ai tre piani fondamentali di proiezione si usa ancora dare il nome di piano orizzontale (PO), piano verticale (PV) e piano laterale (PL). Più propriamente i piani sono identificati dagli assi che li definiscono:

  • piano orizzontale (PO) = piano xy;
  • piano verticale (PV) = piano xz;
  • piano laterale (PL) = piano yz.

Per poter rappresentare sull'unico piano dei foglio da disegno questi tre piani perpendicolari tra loro e disposti quindi nello spazio, si ricorre al seguente artificio:

  • 1) si fa coincidere il piano verticale con il piano del foglio da disegno;
  • 2) si ruota il piano laterale intorno all'asse z di 90' ribaltandolo sul PV;
  • 3) si ruota il piano orizzontale intorno all'asse x di 90° ribaltando così anch'esso sul PV (fig. 9).

                                              Fig. 8                                      Fig. 9

 

Fig. 10

Ora i tre piani giacciono tutti sul piano dei foglio da disegno, ma ciascuno conterrà una proiezione diversa della figura geometrica che si vuoi rappresentare (fig. 10).La proiezione ortogonale sul piano xy (PO) prende il nome di vista dall'alto (o prima proiezione o pianta), quella sul piano xz (PV) di vista di fronte (o seconda proiezione o prospetto), quella sul piano yz (PL) di vista da sinistra (o terza proiezione o profilo).

Fig. 11 - Rotazione della terna di assi destrorsa e ribaltamenti dei suoi assi insieme ai piani di proiezione PV, PO e PL sul piano del foglio da disegno. La posizione degli assi x, y e z, che a prima vista può sembrare un po' inconsueta, è dovuta alla necessaria rotazione nello spazio della terna di assi destrorsa che in tal modo può adattarsi al metodo delle proiezioni ortogonali.

Nota: Si definisce una terna di assi destrorsa associando agli assi le dita della mano destra e precisamente assegnando al pollice la direzione dell'asse x, all'indice quella dell'asse y e al medio quella dell'asse z (fig. 11).

 

- Norme sulla denominazione e disposizione delle viste in  proiezione ortogonale (UNI 3970)

Denominazione delle viste ottenute con il metodo di Monge

Per disegnare le viste di un solido in P.O si deve prima stabilire quale sua faccia dovrà essere, nel disegno, parallela al piano verticale, la vista in direzione perpendicolare a questa faccia diventa la vista anteriore o principale, che come si sa dal metodo di Monge, si disegna sul piano verticale. Le altre viste risultano di conseguenza dalla geometria del solido. Se si deve disegnare ad es. il solido di figura (che, usando i comandi appropriati, si può visualizzare in 3D) risulterà:

Vista secondo A - vista anteriore (vista principale)

Vista secondo B - vista dall'alto
Vista secondo C - vista da sinistra
Vista secondo D - vista da destra
Vista secondo E - vista dal basso
Vista secondo F - vista posteriore
 

Il nome da assegnare alle viste ottenute con il metodo delle proiezioni ortogonali e la loro disposizione sul foglio da disegno, sono indicate dalla norma UNI  3970 di cui si riporta un estratto.

Fig. 12

 

 

Disposizione delle viste

Fig. 13

Le varie viste si dispongono come indicato in fig. 13. E’ opportuno che la vista anteriore rappresenti l'oggetto nella posizione di normale utilizzazione. Nel caso di oggetti per i quali non esiste una determinata posizione di utilizzazione, è da preferire la rappresentazione secondo la posizione di esecuzione.

Comunque, la vista principale deve essere quella che rappresenta l'oggetto nel modo più espressivo e che permette la disposizione più vantaggiosa delle altre viste. Quando le viste sono disposte come in fig. 13, si usa un apposito simbolo (fig. 14). Tale simbolo deve essere chiaramente riportato nel riquadro delle iscrizioni, a fianco della scala, particolarmente per disegni destinati a scambi internazionali.

SISTEMA E Europeo)

Fig. 14


Nota: Nella raccomandazione ISO/R 128 è compreso anche un sistema A, usato in America e in altri paesi, che sui disegni è rappresentato con il simbolo sotto riportato inserito nel riquadro delle iscrizioni.

SISTEMA A (Americano)

Fig. 15

Secondo questo sistema le proiezioni sono disposte come indicato in figura. La vista F può essere disposta indifferentemente a destra della C o della D.

Fig. 16


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